წილადები და ათწილადები

ექვივალენტური წილადები ეს მართკუთხედი დაყოფილია 8 ტოლ ნაწილად. თითოეული ნაწილი მთლიანი მართკუთხედის ერთი მერვედია (1/8).   1/8   1/8   1/8   1/8   1/8   1/8   1/8   1/8 დიაგრამაზე ნაწილების შეღებვა.ამ მართკუთხედის სამი მეოთხედი ნაწილია შეღებილი.   1   4   1   4   1   4   1  4 თითოეული მეოთხედი შედგება ორი მერვედი ნაწილისგან. მაშასადამე 3/4 და 6/8 ტოლი რიცხვებია. ასეთ წილადებს ექვივალენტური ეწოდება, 3/4 = 6/8 თუ წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს ერთი და იიგივე რიცხვზე გავამრავლებთ, მივიღებთ ექვივალენტურ წილადს. 1/2 = 3/6 (წილადის მნიშვნელი და მრიცხველი გამრავლებულია 3–ზე) 2/3 = 8/12 (წილადის მნიშვნელი და მრიცხველი გამრავლებულია 4–ზე)

სხვა სახის წილადები  1. არაწესიერი წილადიარაწესიერია წილადი, რომლის მრიცხველი მეტია მნიშვნელზე. მაგალითად, 3/2 არაწესიერი წილადია. 2. შერეული წილადიშედგება მთელი და წილადი ნაწილებისგან. მაგალითად, 1½. შერეული წილადი შეგვიძლია გადავაქციოთ არაწესიერ წილადად. 1½ = 2 x 1+12 = 3 2   მთელ ნაწილს ვამრავლებთ წილადი ნაწილის მნიშვნელზე და მიღებულ შედეგს ვუმატებთ მრიცხველს ანუ 2 x 1 + 1 = 3. შედეგად მივიღებთ 3 2   მაგალითად, 5 23 = 3 x 5 + 23 = 173     არაწესიერი წილადის ჩაწერა შერეული წილადის სახით   173 = 17 ÷ 3 = 5, ხოლო ნაშთია 2   მაშასადამე გვაქვს 5 მთელი და 2/3 (5 23 )

წილადის შეკვეცა შეკვეცის შედეგად მივიღებთ წილადს, რომლის მრიცხველს და მნიშვნელს არ აქვთ საერთო გამყოფი. წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს ვყოფთ ერთი და იგივე რიცხვზე. მაგალითი: 5/10 = 1/2 (წილადის მნიშვნელი და მრიცხველი გაყავით (შეკვეცეთ) 5–ზე) 6/8 = 3/4 (შეკვეცეთ 2–ზე) 12/20 = 3/5 (შეკვეცეთ 4–ზე)     შენიშვნა: 1/2, 3/4 და 3/5 აღარ იკვეცება.   წილადის ჩაწერა მაგალითი: თქვენ გქონდათ 20 კანფეტი. 15 შეჭამეთ. კანფეტების რა ნაწილი შეგიჭამიათ? თქვენ შეჭამეთ 15 კანფეტი 20–დან. წილადის სახით ეს ჩაიწერება როგორც 15/20. საბოლოო პასიუხში შეკვეცა აუცილებელია. 15/20 = 3/4 (შეკვეცეთ 5–ზე) რიცხვის ნაწილის პოვნა მაგალითი 1: იპოვეთ 8–ის 3/4 ნაწილი. წესი: მოცემული რიცხვი გაყავით წილადის მნიშვნელზე და შედეგი გაამრავლეთ მრიცხველზე. 8 ÷ 4 x 3 = 6 8–ის 3/4 = 6   მაგალითი 2:15–ის 2/5 = 15 ÷ 5 x 2 = 6

წილადების შეკრება და გამოკლება მაგალითები: 3/5 + 1/5 = 4/5 4/5 – 1/5 = 3/5 2/7 + 3/7 = 5/7 7/8 – 3/8 = 4/8 = 1/2   თუ წილადების მნიშვნელები ტოლია, მაშინ უბრალოდ შეკრიბეთ ან გამოაკელით მათი მრიცხველები. თუ წილადების მნიშვნელები განსხვავებულია, მაშინ მნიშველები უნდა გავათანაბროდ საჭირო რიცხვზე გამრავლებით. ამ ნოქმედებას გაერთმნიშვნელიანება ეწოდება. მაგალითი 1:   1/2 + 1/3 = ?       2 x 3 = 6   იმისათვის, რომ შესაკრები წილადების მნიშვნელში მივიღოთ 6, თითოეული წილადის მნიშვნელი და მრიცხველი ერთი და იგივე რიცხვზე უნდა გავამრავლოთ. 1/2 + 1/3 = 36 + 2 6 = 5 6   მართლაც, 1/2 = 3/6 და 1/3 = 2/6. ამ ორი წილადის შეკრების შედეგია 5/6. მაგალითი 2: 4/5 – 2/3 = ? (5 x 3 =15) 4/5 = 12/15 და 2/3 = 10/15 ე.ი. 12/15 – 10/15 = 2/15   შერეული რიცხვები ჯერ ვკრებთ ან ვაკლებთ მოცემული შერეული წილადების მთელ ნაწილებს, ხოლო შემდეგ წილად ნაწილებს. მაგალითი:   3 1 4 + 2 1 3 = 5  7  12     5 7 12 – 2 1 3 = 3 3  12 = 3 1 4

წილადების გამრავლება  წილადების გამრავლებისას, მრიცხველი მრავლდება მრიცხველზე და მნიშვნელი მნიშვნელზე. მიღებული წილადი შეკვეცეთ. მაგალითი 1: 3/4 x 2/3 = 3 x 2 4 x 3 = 6/12 = 1/2         წილადების გამრავლებისას, ჯვარედინადაც შეიძლება შეკვეცოთ. მაგალითი 2: 15/16 x 24/35 = ? 15 და 35 იკვეცება 5–ზე. შედეგად მივიღებთ 3/16 x 24/7 16 და 24 იკვეცება 8–ზე. შედეგად მიიღება 3/2 x 3/7 და ბოლოს, 15/16 x 24/35 = 3/2 x 3/7 = 9/14 შერეული წილადების გამრავლება მაგალითი 3: 3 1 4 x 2 1 3 = ?   გადააქციეთ არაწესიერ წილადად:13/4 x 7/3 =  91/12 =7 7/12

წილადების გაყოფა წესი: გამყოფი წილადის შებრუნებით გაყოფა ( ÷) გადაიქცევა გამრავლებად (x). შემდეგ გამოიყენეთ წილადების გამრავლების წესი. მაგალითი: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 x 2/1 = 6/4 = 1 2 4 = 1½   შერეული წილადების გაყოფისას 3 1 4 ÷ 2 1 3 = 13/4 x 3/7 = 39/28 = 1 11 28   გადააქციეთ არაწესიერ წილადებად და გამოიყენეთ ზემოთ აღწერილი წესი.

წილადის ჩაწერა ათწილადის სახით წესი: გაყავით წილადის მრიცხველი მნიშვნელზე. მაგალითი 1: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0. 75         ან 3/4 = 75/100 = 0.75 (წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გაამრავლეთ 25–ზე)             მაგალითი 2 : 3/5 = 3 ÷ 5 = 0.6         ან 3/5 = 6/10 = 0.6 (წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გაამრავლეთ 2–ზე)       შენიშვნა: მეორე ხერხი სასარგებლოა კალკულატორის გარეშე მუშაობისას.